如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过...

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE= manfen5.com 满分网

，求AD的长．

（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．（1）证明：∵AB为半圆O的直径， ∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD， ∴OE⊥AC． ∴∠D+∠DAE=90°． ∵∠D=∠BAC， ∴∠BAC+∠DAE=90°． ∴AD是半圆O的切线．（2）【解析】 ∵BC∥OD， ∴△AOE∽△ABC， ∵BA=2AO， ∴==，又CE=， ∴AC=2CE=．在Rt△ABC中， AB==， ∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°， ∴△DOA∽△ABC． ∴即． ∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等