如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C． （1）用直尺画出...

（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置； （2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上； （3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角． （1）【解析】 如图1，点M即为所求； （2）【解析】 由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2） 设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4 依题意，解得 所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=-x2+x+4 把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得 所以点D不在经过A、B、C的抛物线上； （3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD ∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5 在Rt△CEM中，∠CEM=90° ∴MC2=ME2+CE2=42+22=20 在Rt△CED中，∠CED=90° ∴CD2=ED2+CE2=12+22=5 ∴MD2=MC2+CD2 ∴∠MCD=90° ∵MC为半径 ∴直线CD是⊙M的切线．