如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，...

根据两点之间，线段最短，得最短路线应首先作圆的切线AE，BF．最短路线是线段线段FB，根据已知条件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根据勾股定理和锐角三角函数的概念进一步得到AE，BF的长，和∠AOE=∠BOF=60°，再根据弧长公式计算弧EF的长，最后相加即可． 【解析】 如图所示，分别过A、B两点作圆O的切线，切点为E，F两点． 则最短的行走路线是： 线段线段FB，其中E，F是切点． 连接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直线上）． ∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30 ∴∠AOE=60°，AE=15 同理：∠FOB=60°，BF=15 ∴∠EOF=60° ∴长=×2×15π=5π ∴AE+长+5π≈67.6km． 答：最短的行走路线长约为67.6km．