如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F， （1）求的长； （2...

（1）连接OE、OF，利用相切证明四边形AFOE是正方形，再根据弧长公式求弧长； （2）先求出直线M1N1与圆相切时d的值，结合1≤d≤4，划分d的范围，分类讨论． 【解析】 （1）连接OE、OF， ∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F， ∴∠A=90°，∠OEA=∠OFA=90° ∴四边形AFOE是正方形 ∴∠EOF=90°，OE=AE= ∴的长==π． （2）如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与⊙O相切时，记为M1N1，切点为R，交AD于M1，交BC于N1， 连接OM1、OR， ∵M1N1∥MN ∴∠DM1N1=∠DMN=60° ∴∠EM1N1=120° ∵MA、M1N1切⊙O于点E、R ∴∠EM1O=∠EM1N1=60° 在Rt△EM1O中，EM1===1 ∴DM1=AD-AE-EM1=+5--1=4． 过点D作DK⊥M1N1于K 在Rt△DM1K中 DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2即d=2， ∴当d=2时，直线MN与⊙O相切， 当1≤d＜2时，直线MN与⊙O相离， 当直线MN平移到过圆心O时，记为M2N2，点D到M2N2的距离d=DK+OR=2+=3＞4， ∴当2＜d≤4时，MN直线与⊙O相交．