如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC...

△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；扇形OCB中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB的度数．在Rt△ABO中，根据OB、OA的长，即可求得∠BOA的度数；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度数，进而可在△COB中求出∠COB的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积． 【解析】 OB是半径，AB是切线， ∵OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∴sinA==， ∴∠A=30°， ∵OC=OB，BC∥OA， ∴∠OBC=∠BOA=60°， ∴△OBC是等边三角形， 因此S阴影=S扇形CBO==． 故本题选A．