已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经...

（1）根据同弧的圆周角相等，先证∠ADM=∠ACB，再证△O1AD为等腰三角形，根据等量代换可证∠DAC=∠ACB，即可证得． （2）要证结论，必先证△AMF∽△MBF，根据切线定理，即可证得∠ADO1=∠MAB，又在第1问的基础上进行等量代换，就可证得AAA． （3）由切割线定理和勾股定理多次结合使用，即可求得． （1）证明：∵∠DO1A=∠CO1M，O1A=O1D=O1C=O1M ∴∠ADO1=∠O1MC=∠DAO1=∠O1CM（1分） ∴DA∥CM（2分） （2）证明：连接AM，（3分） ∵∠BME=∠O1MC 又∵∠O1MC=∠ADO1∴∠BME=∠ADO1 又∵AB切⊙O1于A ∴∠ADO1=∠MAB ∴∠MAB=∠BME∠F=∠F ∴△MBF∽△AMF（4分） ∴ 即：MF2=AF•BF（5分） （3）【解析】 在Rt△ACB中， ∵tan∠ACB= 又∵AC=8 ∴AB=6（6分） ∵BC==10 ∵AB2=BM•BC ∴62=BM×10 ∴BM=3.6（7分） 又∵∠ACB=∠BME ∴tan∠BME= ∴BE=2.7（8分） ∴ME==4.5（9分）．