如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P...

如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

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（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90° ∵在△PBA和△FBC中，AB=BC，∠PBA=∠FBC，BP=BF， ∴△PBA≌△FBC（SAS）。∴PA=FC，∠PAB=∠FCB。 ∵PA=PE，∴PE=FC。 ∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°。 ∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°。 ∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形。（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°。 ∵在△PBA和△FCB中，AB=BC，∠PBA=∠FBC，BP=BF， ∴△PBA≌△FBC（SAS）。∴PA=FC，∠PAB=∠FCB。 ∵PA=PE，∴PE=FC。 ∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB。 ∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形。（3）有。设BP=x，则PC=3﹣x ，平行四边形PEFC的面积为S，。 ∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下， ∴当x=时，S最大=。 ∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为。【解析】试题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论。（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论。（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值。

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考点分析：

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端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．

①请求出w关于x的函数关系式；

②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

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如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．

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