如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点...

（1）A（1，0），B（5，0），证明见解析 （2）△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，3） （3）能。此时点P坐标为（，）。 【解析】 试题分析：（1）在抛物线解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得点A、点B的坐标。如答图1所示，作辅助线，构造全等三角形△AMF≌△BME，得到点M为为Rt△EDF斜边EF的中点，从而得到MD=ME，问题得证。 在中，令y=0，即﹣，解得x=1或x=5， ∴A（1，0），B（5，0）。 如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点F， ∵AD⊥PC，BE⊥PC，∴AD∥BE。∴∠MAF=∠MBE。 在△AMF与△BME中， ∵∠MAF=∠MBE，MA=MB，∠AMF=∠BME， ∴△AMF≌△BME（ASA）。 ∴ME=MF，即点M为Rt△EDF斜边EF的中点。 ∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形。 （2）首先分析，若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M。如答图2所示，设直线PC与对称轴交于点N，证明△ADM≌△NEM，得到MN=AM，从而求得点N坐标为（3，2）；利用点N、点C坐标，求出直线PC的解析式；最后联立直线PC与抛物线的解析式，求出点P的坐标。 能。 ∵，∴抛物线的对称轴是直线x=3，M（3，0） 令x=0，得y=﹣4，∴C（0，﹣4）。 △MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形： ①若DE⊥EM， 由DE⊥BE，可知点E、M、B在一条直线上，而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上。 由DE⊥BE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，不符合题意。 故此种情况不存在。 ②若DE⊥DM，与①同理可知，此种情况不存在。 ③若EM⊥DM，如答图2所示， 设直线PC与对称轴交于点N， ∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA。 在△ADM与△NEM中， ∵∠DMA =∠EMN，DM = EM，∠ADM=∠NEM=135°， ∴△ADM≌△NEM（ASA）。∴MN=MA。 ∵M（3，0），MN=MA=2，∴N（3，2）。 设直线PC解析式为y=kx+b， ∵点N（3，2），C（0，﹣4）在抛物线上， ∴，解得。 ∴直线PC解析式为y=2x﹣4。 将y=2x﹣4代入抛物线解析式得： ，解得：x=0或x=。 当x=0时，交点为点C；当x=时，y=2x﹣4=3。 ∴P（，3）。 综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，3）。 （3）当点P是抛物线在x轴下方的一个动点时，解题思路与（2）完全相同： 如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N， 与（2）同理，可知若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M。 ∵MD⊥ME，MA⊥MN，∴∠DMN=∠EMB。 在△DMN与△EMB中， ∵∠SMN =∠EMB，DM = EM，∠MDN=∠MEB=45°， ∴△DMN≌△EMB（ASA）。∴MN=MB。∴N（3，﹣2）。 设直线PC解析式为y=kx+b， ∵点N（3，﹣2），C（0，﹣4）在抛物线上， ∴，解得。 ∴直线PC解析式为y=x﹣4。 将y=x﹣4代入抛物线解析式得：，解得：x=0或x=。 当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x﹣4=。∴P（，）。 综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）。