将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA...

【解析】 （1）①证明：由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB。 ∴△ABD为等边三角形。∴∠DAB=60°。∴∠DAB=∠ABC。 ∴DA∥BC。 ②猜想：DF=2AF。证明如下： 如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG， 由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF， ∵在△DBG与△ABF中，DB=AB，∠BDG=∠BAF，DG=AF， ∴△DBG≌△ABF（SAS）。∴BG=BF，∠DBG=∠ABF。 ∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°。 又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形。∴GF=BF。 又∵BF=AF，∴GF=AF。∴DF=DG+GF=AF+AF=2AF。 （2）如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG， 由（1），同理可证明△DBG≌△ABF，BG=BF，∠GBF=α。 过点B作BN⊥GF于点N， ∵BG=BF，∴点N为GF中点，∠FBN=。 在Rt△BFN中，NF=BF•sin∠FBN=BFsin=mAFsin． ∴GF=2NF=2mAFsin。∴DF=DG+GF=AF+2mAFsin。 ∴。 【解析】 试题分析：（1）由旋转性质证明△ABD为等边三角形，则∠DAB=∠ABC=60°，所以DA∥BC。 （2）①如答图1所示，作辅助线（在DF上截取DG=AF，连接BG），构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF；进而证明△BGF为等边三角形，则GF=BF=AF；从而DF=2AF。 ②与①类似，作辅助线，构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF，由此可知△BGF为顶角为α的等腰三角形，解直角三角形求出GF的长度，从而得到DF长度，问题得解。