如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点...

【解析】 （1）在一次函数解析式中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3， ∴A（3，0），B（0，4）。 在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5。 在Rt△BCP中，CP=PB•sin∠ABO=t，BC=PB•cos∠ABO=t， ∴CD=CP=t。 若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=。 ∴当t=时，点D恰好与点A重合。 （2）当点P与点O重合时，t=4； 当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=。 ∴点P在射线BO上运动的过程中，分为四个阶段： 当0＜t≤时，如题图所示， 此时S=S△PCD=CP•CD=•t•t=t2。 ②当＜t≤4时，如答图1所示，设PC与x轴交于点E， BD=BC+CD=t+t=t， 过点D作DN⊥y轴于点N， 则ND=BD•sin∠ABO=t•=t BN=BD•cos∠ABO=t•=t。 ∴PN=BN﹣BP=t﹣t=t，ON=BN﹣OB=t﹣4。 ∵ND∥x轴，∴△OEP∽△NDP。 ∴，即，得：OE=28﹣7t.。 ∴AE=OA﹣OE=3﹣（28﹣7t）=7t﹣25。 ∴。 ③当4＜t≤时，如答图2所示，设PC与x轴交于点E． AC=AB﹣BC=5﹣t， ∵， ∴CE=AC•tan∠OAB=（5﹣t）×= ﹣t。 ∴ 。 ④当t＞时，无重合部分，故S=0。 综上所述，S与t的函数关系式为： 。 【解析】 试题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在Rt△BCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值。 （2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论： ①当0＜t≤时，如题图所示，重合部分为△PCD； ②当＜t≤4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE； ③当4＜t≤时，如答图2所示，重合部分为△ACE； ④当t＞时，无重合部分。