如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC的中点，又DE∥AB，求梯形ABCD的周长．

先求出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得DE=AB=a，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=DE=a，然后根据点E是BC的中点求出BE以及AD的长度，再根据周长公式列式计算即可得解．【解析】 ∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴DE=AB=a， ∵EF是CD的垂直平分线， ∴CE=DE=a， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=a， ∴AD=BE=a， ∴梯形ABCD的周长=a+2a+b+a=4a+b．

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