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已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和...

已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )
A.2cm
B.14cm
C.2cm或14cm
D.10cm或20cm
本题要分类讨论: (1)AB,CD在圆心的同侧如图(一); (2)AB,CD在圆心的异侧如图(二). 根据勾股定理和垂径定理求解. 【解析】 (1)AB,CD在圆心的同侧如图(一),连接OD,OB,过O作AB的垂线交CD、AB于E,F, 根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm,FB=AB=×12=6cm, 在Rt△OED中,OD=10cm,ED=8cm,由勾股定理得OE===6(cm), 在Rt△OFB中,OB=10cm,FB=6cm,则OF===8(cm), AB和CD的距离是OF-OE=8-6=2(cm); (2)AB,CD在圆心的异侧如图(二),连接OD,OB,过O作AB的垂线交CD、AB于E,F, 根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm,FB=AB=×12=6cm, 在Rt△OED中,OD=10cm,ED=8cm,由勾股定理得OE===6(cm), 在Rt△OFB中,OB=10cm,FB=6cm,则OF===8(cm), AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14(cm), AB和CD的距离是2cm或14cm. 故选C.
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考点分析:
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