（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥...

（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA，OC，证明Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA后求得S△OAC=S△ABC，易证SOFCG=S△ABC． （2）本题有多种解法．连接OA，OB和OC，证明△AOC≌△COB≌△BOA，求出∠AOC以及∠DOE之间的关系即可． 证明：（1）如图1，连接OA，OC； 因为点O是等边三角形ABC的外心， 所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA， S四边形OFCG=2S△OFC=S△OAC， 因为S△OAC=S△ABC， 所以S四边形OFCG=S△ABC． （2）证法一： 连接OA，OB和OC，则 △AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2； 设OD交BC于点F，OE交AC于点G， ∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°， ∴∠3=∠5； 在△OAG和△OCF中 ， ∴△OAG≌△OCF， ∴S△OAG=S△OCF， ∴S△OAG+S△OGC=S△OCF+S△OGC， 即S四边形OFCG=S△OAC=S△ABC； 证法二： 设OD交BC于点F，OE交AC于点G； 作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K； 在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°， ∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°， 即∠1+∠2=120度； 又∵∠GOF=∠2+∠3=120°， ∴∠1=∠3， ∵AC=BC， ∴OH=OK， ∴△OGK≌△OFH， ∴S四边形OFCG=S四边形OHCK=S△ABC．