如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边...

如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

（1）由平行易得△BFE是等边三角形，那么各边是相等的；（2）当点E是BC的中点时，△PEC为等边三角形，可得到PC=EC=BE=EF，也就得到了四边形EFPC是平行四边形，再有EF=EC可证为菱形；（3）根据各点到圆心的距离作答即可．【解析】（1）如图，∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC， ∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°， ∴△BFE是等边三角形，PE=EB， ∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形； ∵E是BC的中点， ∴EC=BE， ∵PE=BE， ∴PE=EC， ∵∠C=60°， ∴△PEC是等边三角形， ∴PC=EC=PE， ∵EF=BE， ∴EF=PC，又∵EF∥CP， ∴四边形EFPC是平行四边形， ∵EC=PC=EF， ∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．

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考点分析：

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求 manfen5.com 满分网