如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=...

点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可． 【解析】 ①根据题意，画出图（1）， 在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCP， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠AOC=30°， ∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°， 在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°， 整理得，3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°． ②当P在线段OA的延长线上（如图2） ∵OC=OQ， ∴∠OQP=（180°-∠QOC）×①， ∵OQ=PQ， ∴∠OPQ=（180°-∠OQP）×②， 在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③， 把①②代入③得： 60°+∠QOC=∠OQP， ∵∠OQP=∠QCO， ∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°， ∴∠QOC=20°，则∠OQP=80° ∴∠OCP=100°； ③当P在线段OA的反向延长线上（如图3）， ∵OC=OQ， ∴∠OCP=∠OQC=（180°-∠COQ）×①， ∵OQ=PQ， ∴∠P=（180°-∠OQP）×②， ∵∠AOC=30°， ∴∠COQ+∠POQ=150°③， ∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④， ①②③④联立得 ∠P=10°， ∴∠OCP=180°-150°-10°=20°． 故答案为：40°、20°、100°．