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附加题:对于本试卷第19题:“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”.请再求: (1)...

附加题:对于本试卷第19题:“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”.请再求:
(1)该圆圆心到弦AC的距离;
(2)以BC为旋转轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积.(所有表面面积之和)

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(1)如图,圆心为P(5,2),作PD⊥AC于D,根据垂径定理知道AD=CD,然后利用图中小正方形可以求出AC,再求出PD,也可直接求出PD; (2)根据旋转过程可以知道旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥,再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥,它们的母线分别是AB,AC,可以利用小正方形求出,圆锥的侧面展开图是扇形,利用扇形的面积公式就可以求出全面积了. 【解析】 方法1:如图,圆心为P(5,2),作PD⊥AC于D,则AD=CD,(1分) 连接CP,∵AC为是为6、宽为2的矩形的对角线, ∴AC==2,(2分) 同理CP==2,(3分) ∴PD==,(4分) 方法2: ∵圆心为P(5,2),作PD⊥AC于D,则AD=CD,(1分) 由直观,发现点D的坐标为(2,3)(2分) 又∵PD是长为3、宽为1的矩形的对角线, ∴PD==.(4分) (2)∵旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥,再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥, 又它们的母线之长分别为ι小==,ι大==,(7分) ∴所求的全面积为:πrι大+πrι小(8分) =πr(ι大+ι小) =4(+)π. (9分)
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考点分析:
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问题探究:
(1)如图①所示是一个半径为manfen5.com 满分网,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长);
(2)如图②所示是一个底面半径为manfen5.com 满分网,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程;
(3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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