如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=...

如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3， manfen5.com 满分网

≈1.7）．

（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得∠CAD=∠ACD=∠ACB=30°．再根据圆周角定理的推论得到弧AB=弧AD=弧CD，则AB=AD=CD，同时根据角的度数可以求得∠BAC=90°，根据直角三角形30度所对的直角边是斜边的一半，求得BC=2AD，再根据四边形的周长列方程计算；（2）由（1）可以发现BC是直径，设其圆心是O，连接OA，OD，根据两条平行线间的距离处处相等，得到三角形AOD的面积等于三角形ACD的面积，则阴影部分的面积等于扇形OAD的面积减去三角形AOD的面积．【解析】（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°， ∴∠BCD=60°（2分）又∵AC平分∠BCD， ∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分） ∴，∠B=60度． ∴∠BAC=90°，（6分） ∴BC是圆的直径，BC=2AB．（7分） ∵四边形ABCD的周长为10cm， ∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm． ∴此圆的半径为2cm．（8分）（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．（9分）在Rt△AOE中，∠AOE=30°， ∴OE=OA•cos30°=cm． ∴S△AOD==（cm2）．（10分） ∴S阴影=S扇形AOD-S△OAD=-=-≈0.3（cm2）．（12分）

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考点分析：

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以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S₁；
（2）求第二次扩展中各扇形面积之和S₂（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
（3）求第n次扩展中各扇形面积之和S_n．

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上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

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（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

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如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁， manfen5.com 满分网

与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂， manfen5.com 满分网

与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂；按此规律继续作下去，设正方形OA_nB_nC_n与扇形OA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）写出S₂₀₀₈；
（3）试猜想S_n（用含n的代数式表示，n为正整数）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等