如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：在AC上求作一...

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积．

（1）由于△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由此可以得到∠ABC=∠ACB=72°，所以作∠ABC的平分线BP之后可以得到△ABP，△BPC它们都是等腰三角形，由此即可得到满足BP+PC=AB的P的点；（2）根据（1）的结论知道BC=BP=AB，并且∠BPC=72°，然后利用扇形的面积公式即可求出扇形PBE的面积．【解析】（1）如图射线BD交AC于P，P即为所求；（2）如图，根据作图得BP平分∠ABP=∠CBP，而在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形， ∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°， ∴S扇形PBE==π．

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考点分析：

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如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙O₂．
（1）求⊙O₁的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

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（1）求证：△AOC≌△BOD；
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（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
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如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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