如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若...

已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE求解． 【解析】 连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点， ∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60° ∵OA=OE=OD=OB ∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形， ∴AB∥DE， ∴S△ODE=S△BDE； ∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=×2-=π-． 故选A．