已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．
考点分析：
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已知：如图，两个等圆⊙O
1和⊙O
2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）
．
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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．
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如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
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在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=
∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图2、3，那么结论会怎样？请你说明理由．
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已知：如图，点O
2是⊙O
1上一点，⊙O
2与⊙O
1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O
1、⊙O
2于B、C两点，延长DO
2交⊙O
2于E，交BA延长线于F，BO
2交AD于G，连接AD．
（1）求证：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO
2C=45°，求证：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x
2-（4m+2）x+4m
2+8=0的两个实数根，求BD、BF的长．
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