如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△AB...

（1）因为在直角△ABC中，D是AB的中点，所以BD=DC，由因为CD是⊙O的直径，所以DF⊥BC；根据等腰三角形的性质可证，F是BC的中点； （2）根据中位线定理，可证∠A=∠BDF；再由圆周角定理得∠BDF=∠GEF，所以∠A=∠GEF，即证． 证明一： （1）连接DF，∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴BD=DC=AB，（2分） ∵DC是⊙O的直径， ∴DF⊥BC，（4分） ∴BF=FC，即F是BC的中点；（5分） （2）∵D，F分别是AB，BC的中点， ∴DF∥AC，（6分） ∴∠A=∠BDF，（7分） ∵∠BDF=∠GEF（圆周角定理），（8分） ∴∠A=∠GEF．（9分） 证明二： （1）连接DF，DE， ∵DC是⊙O直径， ∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分） ∵∠ECF=90°， ∴四边形DECF是矩形． ∴EF=CD，DF=EC．（2分） ∵D是AB的中点，∠ACB=90°， ∴EF=CD=BD=AB．（3分） ∴△DBF≌△EFC．（4分） ∴BF=FC，即F是BC的中点．（5分） （2）∵△DBF≌△EFC， ∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分） ∵∠ACB=90°（也可证AB∥EF，得∠A=∠FEC）， ∴∠A=∠FEC．（7分） ∵∠FEG=∠BDF（同弧所对的圆周角相等 ），（8分） ∴∠A=∠GEF．（9分） （此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）