如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB...

如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答] manfen5.com 满分网

（1）由直径对的圆周角是直角和四边形的内角和是360度可证得∠EAF+∠EDF=180°；（2）证得△ABD≌△APD后，可得到∠EAG+2∠β=180°，再由（1）可得∠α=2∠β．（1）证明：在圆内接四边形AEDF中， AD为直径， ∴∠AED=∠AFD=90° 又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360° ∴∠EAF+∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD）=180°（4分）（2）【解析】 ∠α=2∠β，理由如下：如图，在△ABD与△APD中， AD⊥BP，且BD=DP，AD=AD ∴△ABD≌△APD（SAS） ∴∠B=∠APD=∠β（2分）在△ABP中∠EAG+∠B+∠APD=180°，则∠EAG+2∠β=180° 由（1）知∠EAG+∠EDG=180°，则∠EAG+∠α=180° 即∠α=2∠β．（4分）

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考点分析：

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已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧 manfen5.com 满分网

上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

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如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．

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如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为 manfen5.com 满分网

的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．

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如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求证：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等