如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC...

（1）因为AB是直径，所以有∠ACB=90°，而OD⊥AC，又可得到∠ADO=90°，联合起来，可得∠ACB=∠ADO，因而OD∥BC； （2）由（1）知，OD∥BC，又O是AB中点，故D是AC中点，那么OD是△ABC的中位线，因而BC=2OD，还能得知△OGD≌△FGE（DG=EG），那么就有BC=2EF，而BC=BE+EF+CF，所以EF=BE+CF． 【解析】 （1）结论：OD∥BC， 证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB=90°． 即BC⊥AC． ∵OD⊥AC， ∴OD∥BC． （2）结论：EF=BE+FC， 证明：∵OD⊥AC， ∴AD=DC． ∵O为AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线． ∴BC=2OD． ∵，∠ODG=∠FEG，DG=EG，∠GOD=∠GFE， ∴△ODG≌△FEG． ∴OD=EF． ∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF． ∴EF=BE+FC．