如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD...

（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF； （2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可． 证明：（1）∵AB=AD， ∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD． ∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD， ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD． ∴∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=90°-∠DFC． ∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°， ∴CD⊥DF． （2）过F作FG⊥BC于点G， ∵∠ACB=∠ADB， 又∵∠BFC=∠BAD， ∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB． ∴FB=FC． ∴FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=∠BAD=∠DFC， ∵在△FGC和△DFC中， ∴△FGC≌△DFC（ASA）， ∴CD=GC=BC． ∴BC=2CD．