已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠...

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

（1）∠EBC的度数等于∠ABC-∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．（1）【解析】 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°， ∴∠ABE=45°．又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=67.5°． ∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC．又∵AB=AC， ∴BD=CD．（8分）

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考点分析：

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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．