已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切...

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
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．

（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，从而得到平行线，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，则∠A=∠B，得到AC=BC，从而证明该三角形是等边三角形；（2）再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质，推出30°的直角三角形，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明．证明：（1）连接OD，得OD∥AC； ∴∠BDO=∠A；又OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB； ∴∠OBD=∠A； ∴BC=AC；又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB； ∴D是AB中点； ∵AE=AD=AB， ∴EC=3AE； ∴AE=CE．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等