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如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+B...

如图，在直径为6的半圆manfen5.com 满分网上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为    ．
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连接AN、BM，根据圆周角定理，由AB是直径，可证∠AMB=90°，由勾股定理知，BP2=MP2+BM2，由相交弦定理知，AP•PM=BP•PN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP•PM+BP2+BP•PN=AP2+BP2+2AP•PM=AP2+MP2+BM2+2AP•PM=AP2+（AP+PM）2=AP2+AM2=AB2=36． 【解析】 连接AN、BM， ∵AB是直径， ∴∠AMB=90°． ∴BP2=MP2+BM2 ∵AP•PM=BP•PN 原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP•PM+BP2+BP•PN =AP2+BP2+2AP•PM =AP2+MP2+BM2+2AP•PM =BM2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36．
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