如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点...

此题比较复杂，考查圆周角定理及角平分线的性质． 【解析】 过P作PF⊥AB，PG⊥BD ∵∠CBD=∠ABC，PE∥AB交BD于点E，∠AOC=60°，BE=3 ∴∠CBD=∠ABC=30° ∵BC为∠ABD的角平分线，PF=PG 又∵PE∥AB ∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30° ∴∠PEG=∠BPE+∠CBD=30°+30°=60° ∵PG⊥BD ∴∠PGE=90° ∴sin∠PEG= 即= ∴PG=×PE=×3=， ∴则点P到弦AB的距离为PF=PG=， 故答案为：．