如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成...

先证明四边形ABCD是正方形，得出AD∥BC．根据题意，可知点R所在的位置可能有两种情况：①点R在线段AD上；②点R在线段CD上．针对每一种情况，分别求出BQ：QR的值． 【解析】 ∵△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点， ∴四边形ABCD是正方形． ∴AD∥BC， 当AP=BR时，分两种情况： ①点R在线段AD上， ∵AD∥BC， ∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB， 在△AQR与△PQB中， ∵， ∴△AQR≌△PQB， ∴BQ=QR ∴BQ：QR=1； ②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR， ∴∠BAP=∠CBR． ∵∠CBR+∠ABR=90°， ∴∠BAP+∠ABR=90°， ∴BQ是直角△ABP斜边上的高， ∴BQ===4.8， ∴QR=BR-BQ=10-4.8=5.2， ∴BQ：QR=4.8：5.2=． 故答案为：1或．