如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，...

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（）
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A．24
B．9
C．6
D．27

延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．在⊙O中，由射影定理得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知PE•EQ=DE•EM=CE•EN，设CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE•EQ．【解析】延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N． ∵CD2=AD•DB，AD=9，BD=4， ∴CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE•EQ=DE•EM=CE•EN，设CE=x，则DE=6-x，则（6-x）（x+6）=x（6-x+6），解得x=3．所以，CE=3，DE=6-3=3，EM=6+3=9．所以PE•EQ=3×9=27．故选D．

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考点分析：

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如图，圆心角∠AOB=120°，P是 manfen5.com 满分网