如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙...

由于PC平分∠APB，易得=，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF． 由于M、N是AC、BC的中点，因此MN是△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：OD=CD=OC=2．连接OE，可在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值． 【解析】 ∵PC是∠APB的角平分线， ∴弧AC=弧BC； ∴AC=BC； ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°． 即△ABC是等腰直角三角形． 连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB； ∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB； ∴OC⊥EF，OD=OC=2． 连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4． 故选A．