如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD...

如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 manfen5.com 满分网

，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

由A是弧BD的中点，根据垂径定理，可知OF⊥BD，且BF=DF=BD=，在Rt△BOF中，利用勾股定理，可求出OF=1，即AF=1，那么，S△ABD=×BD×AF=，而E是AC中点，会出现等底同高的三角形，因而有S四边形=2S△ABD=2．【解析】连接OA交BD于点F，连接OB， ∵OA在直径上且点A是弧BD中点， ∴OA⊥BD，BF=DF= 在Rt△BOF中由勾股定理得OF2=OB2-BF2 OF==1 ∵OA=2 ∴AF=1 ∴S△ABD== ∵点E是AC中点 ∴AE=CE 又∵△ADE和△CDE同高 ∴S△CDE=S△ADE ∵AE=EC， ∴S△CBE=S△ABE． ∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD= ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

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如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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如图，

，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？

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如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等