如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥...

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

（1）首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接着得到∠OCB=∠CBD，由此即可证明结论；（2）首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形，再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形．（1）证明：∵AC=CD， ∴弧AC与弧CD相等， ∴∠ABC=∠CBD，又∵OC=OB（⊙O的半径）， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OCB=∠CBD， ∴OC∥BD；（2）【解析】 ∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，又S△OBC=OC×h，S△DBC=BD×h，因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC=S△DBC， ∴OC=BD， ∴四边形OBDC为平行四边形，又∵OC=OB， ∴四边形OBDC为菱形．

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考点分析：

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