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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中...

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为   
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根据垂径定理和勾股定理求解. 【解析】 连接OA,AB⊥CD, 由垂径定理知,点E是AB的中点,AE=AB=5,OE=OC-CE=OA-CE, 设半径为r,由勾股定理得,OA2=AE2+OE2=AE2+(OA-CE)2,即r2=52+(r-1)2, 解得:r=13, 所以CD=2r=26, 即圆的直径为26.
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考点分析:
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