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如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点...

如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( )
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A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
在Rt△ABO中,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,OM=AM=BM,但AO与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样,我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC,所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故本题选C. 【解析】 根据位似图形的定义可知 A、O与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形,故错误; B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC,所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,故错误; C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故此选项正确; D、.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形,故此选项错误; 故选C.
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考点分析:
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