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汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,...

汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m.阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题:
(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?
(2)在(1)的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶小于20cm,每个台阶宽要大于20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?
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(1)本题为综合性实际应用题,此类题目要认真分析所给条件,发现△ABC∽△GFA,从而可求出CD的值. (2)可由题意列不等式解决问题.中考中关于实际经济生活的应用题为一大热点,题目文字多,数据多、数量关系多,因此理解题意,列出不等式、方程是关键,往往需要在给出的问题中设计不同的方案,进而比较择优,寻求最佳方案. 【解析】 (1)根据题意有AF∥BC ∴∠ACB=∠GAF, 又∠ABC=∠AFG=90° ∴△ABC∽△GFA. ∴ 即, 得BC=3.2(m) CD=(2+3)-3.2=1.8(m). (2)设楼梯应建n个台阶,则 解得14<n<16. ∵n是整数, ∴楼梯应建15个台阶.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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