如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线A...

（1）过点D作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出△ABD是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证； （2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据△BCF∽△ACB，得到BF2=CF•AF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长． （1）证明：过点D作DM⊥AB， ∵DC∥AB，∠CBA=90°， ∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC， ∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB， ∴AD=BD． ∴∠DAB=∠DBA． ∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行， ∴四边形ABFE是等腰梯形． （2）【解析】 ∵DC∥AB， ∴△DCF∽△BAF． ∴==． ∵CF=4cm， ∴AF=8cm． ∵AC⊥BD，∠ABC=90°， 在△ABF与△BCF中， ∵∠ABC=∠BFC=90°， ∴∠FAB+∠ABF=90°， ∵∠FBC+∠ABF=90°， ∴∠FAB=∠FBC， ∴△ABF∽△BCF（AA），即=， ∴BF2=CF•AF． ∴BF=4cm． ∴AE=BF=4cm．