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如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,CF与AB...

如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,CF与AB交于点G,若CF=15cm,求GF之长.

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因为AE=EB,CE=ED,∠AEC=∠BED,所以△AEC≌△BED,所以∠EAC=∠EDB,∠EAC=∠EBD,AC=BD,又D为线段FB的中点,所以四边形ACFD为平行四边形,△AGC∽△BGF,=,,又因为CF=15cm,解得GF=10(cm). 【解析】 ∵AE=EB,CE=ED,∠AEC=∠BED, ∴△AEC≌△BED, ∴∠ACE=∠EDB,∠EAC=∠EBD,AC=BD, 又∵D为线段FB的中点, ∴ACFD, ∴四边形ACFD为平行四边形, ∴△AGC∽△BGF, ∴=, ∴, 又∵CF=15cm,解得GF=10(cm), ∴GF=10(cm).
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考点分析:
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45度.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

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如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB=a.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)当点E为AB边的中点时(如图2),求证:①AD+BC=CD;②DE,CE分别平分∠ADC,∠BCD;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关,若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长;若无关请说明理由.
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取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′,如图所示.
试问:
(1)当α为多少度时,能使得图②中AB∥DC;
(2)当旋转至图③位置,此时α又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比;
(3)连接BD,当0°<α≤45°时,探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
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(Ⅰ)如图1,点P在平行四边形ABCD的对角线BD上,一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q,S,交AD,CD于点R,T.求证:PQ•PR=PS•PT;
(Ⅱ)如图2,图3,当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时,PQ•PR=PS•PT是否仍然成立?若成立,试给出证明;若不成立,试说明理由(要求仅以图2为例进行证明或说明);
(Ⅲ)如图4,ABCD为正方形,A,E,F,G四点在同一条直线上,并且AE=6cm,EF=4cm,试以(Ⅰ)所得结论为依据,求线段FG的长度.
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把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.
(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时,AP•CQ=______
(2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP•CQ的值是否改变?说明你的理由;
(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图2,图3供解题用)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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