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如图,在△ABC中,AC>BC,D是AC边上一点,连接BD. (1)要使△CBD...

如图,在△ABC中,AC>BC,D是AC边上一点,连接BD.
(1)要使△CBD∽△CAB,还需要补充一个条件是______;(只要求填一个)
(2)若△CBD∽△CAB,且AD=2,BC=manfen5.com 满分网,求CD的长.

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根据相似三角形的判定方法及已知可得到需要补充的条件,根据相似三角形的性质不难求得CD的长. 【解析】 (1)添加∠CBD=∠A. ∵∠C=∠C,∠CBD=∠A, ∴△CBD∽△CAB. (或∠CDB=∠CBA或,或等) (2)设CD=x,则CA=x+2, 若△CBD∽△CAB,且AD=2,BC=,则, 即, ∴x2+2x-3=0, ∴x1=1,x2=-3, 经检验,x1=1,x2=-3都是原方程的解,但x2=-3不符合题意,应舍去, ∴CD=1.
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考点分析:
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如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点.
(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;
(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长;
(3)试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.

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已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若manfen5.com 满分网,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.

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已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
(1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC;
(2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连接AD,上述结论还成立吗?答______
(3)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连接AD,请问AD与BC的位置关系怎样?答:______
请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明.

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如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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