如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过...

（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比； （2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值； ②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算． （3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标． 【解析】 （1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即． （2）①图2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°， ∴△COP∽△A′OB′． ∴，即， ∴CP=，BP=BC-CP=． 同理△B′CQ∽△B′C′O， ∴=，即， ∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11． ∴==； ②图3，在△OCP和△B′A′P中， ， ∴△OCP≌△B′A′P（AAS）． ∴OP=B′P．设B′P=x， 在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2， 解得x=． ∴S△OPB′=． （3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ． 点P的坐标是P1（-9-，6），P2（-，6）． 【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求】 过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC， ∵S△POQ=PQ•OC，S△POQ=OP•QH，∴PQ=OP． 设BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x， 如图4，当点P在点B左侧时， OP=PQ=BQ+BP=3x， 在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2， 解得，（不符实际，舍去）． ∴PC=BC+BP=9+， ∴P1（-9-，6）． 如图5，当点P在点B右侧时， ∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x． 在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，解得x=． ∴PC=BC-BP=， ∴P2（-，6）， 综上可知，存在点P1（-9-，6），P2（-，6），使BP=BQ．