如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，...

（1）可通过求出梯形的面积即正方形的面积来求正方形的边长． （2）由（1）的结果可看出AD，EF也在一条直线上，那么本题要分两种情况进行讨论． ①当D在E点上或E点左侧时，即当0＜x≤4时，重叠部分是个三角形，如果设DN与CE的交点为M，那么高就是CM底边就是CN，CN=x，CM可以通过构建相似三角形来求，过D作DH⊥BC于H，那么根据三角形CMN和HDN相似即可求出CM，也就能得出关于x，y的函数关系式． ②当D在E点右侧时，即当4＜x≤6时，重叠部分是直角梯形，而DE=CG-（8-x），然后根据梯形的面积公式即可得出x，y的函数关系式． （3）先求出梯形的面积，然后将其一半的值代入（2）的函数式中，求出符合题意的解即可． 【解析】 （1）S正方形EFGC=S梯形ABCD=（4+8）×6=36． 设正方形边长为x． ∴x2=36， ∴x1=6，x2=-6（不合题意，舍去）． ∴正方形的边长为6． （2）①当0＜x≤4时，重叠部分为△MCN． 过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN， ∴=， ∴=， ∴MC=x， ∴S=CN•CM=•x•x． ∴S=x2． ②当4＜x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND． S=[4-（8-x）+x]×6， ∴S=6x-12． （3）存在． ∵S梯形ABCD=36，当0＜x≤4时，S=x2， ∴×36=x2，x=2（取正值）＞4 ∴此时x值不存在． 当4＜x≤6时，S=6x-12， ∴×36=6x-12， ∴x=5． 综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半．