如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=...

（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM； （2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM-QM=4-2t，可求t； （3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求． 【解析】 （1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形． ∴CF=4，AF=2， 此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分） ∴， 即， ∴QM=1；（3分） （2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合， 此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，（5分） ②当∠PQC=90°时，如备用图1， 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴， 由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t， 而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2， ∴， ∴，在0＜t＜2内； 综上所述，t=1或；（8分）（说明：未综述，不扣分） （3）为定值． 当t＞2时，如备用图2，PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t， 由（1）得，BF=AB-AF=4， ∴CF=BF， ∴∠CBF=45°， ∴QM=MB=6-t， ∴QM=PA， ∵AB∥DC，∠DAB=90°， ∴四边形AMQP为矩形， ∴PQ∥AB， ∴△CRQ∽△CAB， ∴．