问题背景 （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E...

（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可； （2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是▱，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=a2：b2，由于S1=bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论； （3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积． （1）【解析】 S=6，S1=9，S2=1； （2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC， ∴， ∵， ∴， ∴， 而S=ah，∴S2=4S1S2； （3）【解析】 过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形， ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH， ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF， ∴BH=EF ∴BE=HF， ∴△DBE≌△GHF， ∴△GHC的面积为5+3=8， 由（2）得，▱DBHG的面积为， ∴△ABC的面积为2+8+8=18． （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）