如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是...

如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．

（1）根据三线合一可得∠ADC=90°∠BAD=∠CAD，根据已知可得：∠DAE=∠CEA=90°，即可求得四边形ADCE是矩形；（2）平移过程中有两种不同情况：当0≤t＜3时，重叠部分为五边形；当3≤t≤6时，重叠部分为三角形．根据多边形的面积的求解方法即可求得．【解析】（1）∵AB=AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又∵AE平分∠CAM， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°， ∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°， ∴四边形ADCE为矩形．（2）平移过程中有两种不同情况： ①当0≤t＜3时，重叠部分为五边形，设C′E′与AC交于点P，A′D′与AB交于点Q， ∴E′P=AE′=（3-t）A′Q=A′A=t， ∴S=S矩形A′D′CE′-S△AA′Q-S△AE′P =3×4-AA′•A′Q-AE′•E′P =12-t•t-（3-t）•=-+4t+6； ②当3≤t≤6时，重叠部分为三角形，设AB与C′E′交于点R， ∵C′E′∥AD， ∴△BC′R∽△BDA， ∴== ∵BC′=6-t， ∴C′R=（6-t）， ∴S=S△BC′R=BC′•C′R =（6-t）•（6-t） =（6-t）2， ∴S=．

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考点分析：

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如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长．

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如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．
（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，那么S₁，S₂，S₃之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁，S₂，S₃之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，为使S₁，S₂，S₃之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
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如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求证：a=kc；
（2）若c=a₁，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？请说明理由．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等