定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S
N．
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S
n＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S
n-1，S
n，S
n+1之间关系的等式．（不必证明）
考点分析：
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如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线于E，已知EC=
CF，问：
（1）F点此时的位置；
（2）求
的值．
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如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求
的值；
（2）求BC的长．
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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．
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如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
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如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．
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