如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△AB...

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？

（1）通过证明∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，得出△PBE∽△QAB；（2）证明，即，∠ABE=∠BPE=90°，得出△PBE∽△BAE；（3）由∠AEB=∠CEB可知A能叠在直线EC上．（1）证明：据题意得：PQ⊥AD， ∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°， ∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90°， ∴△PBE∽△QAB．（2）【解析】 △PBE和△BAE相似．证明：∵△PBE∽△QAB， ∴． ∵由折叠可知BQ=PB． ∴，即．又∵∠ABE=∠BPE=90°， ∴△PBE∽△BAE．（3）【解析】点A能叠在直线EC上．由（2）得，△PBE∽△BAE ∴∠AEB=∠CEB， ∴沿直线EB折叠纸片，点A能叠在直线EC上．

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考点分析：

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（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．

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第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
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（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等