如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点...

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．

（1）过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；连接AC，交EF于点K，则AK=CK．通过证明四边形CDBH是平行四边形，△ACH是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线得到EK是△AHC的中位线．EK∥CH．可得EF∥BD．（2）由AB=7，CD=3，得AH=10．由折叠的性质知AE=CE，∴AE=CE=EH=5．在等腰直角三角形CHE中，由勾股定理得，CH=5=BD．由于△AFE∽△ADB．即．从而求得EF的值．（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；连接AC，交EF于点K，则AK=CK． ∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH． ∵AD=BC，∴AC=BD=CH． ∵CE⊥AB， ∴AE=EH． ∴EK是△AHC的中位线． ∴EK∥CH． ∴EF∥BD．（2）【解析】由（1）得BH=CD，EF∥BD． ∴∠AEF=∠ABD． ∵AB=7，CD=3， ∴AH=10． ∵AE=CE，AE=EH， ∴AE=CE=EH=5． ∵CE⊥AB，∴CH=5=BD． ∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD， ∴△AFE∽△ADB． ∴． ∴．

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考点分析：

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（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
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（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等