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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动...

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.
(1)梯形ABCD的面积等于______
(2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?

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(1)已知梯形各边的长,用勾股定理易求高以及其面积; (2)本题要找出线段之比,设要用x秒后PQ∥AB,已知,求出x的值即可; (3)本题有两种情况.当PQ⊥BC,利用求解.第二种是当QP⊥CD时,设P点离开D点x秒,利用线段比求解. 【解析】 (1)36; (2)分别延长BA和CD,交于点N, 则NA:NB=AD:BC,即 = NA=5,则ND=NA=5. 设用了x秒PQ∥AB,则DP=x,PC=5-x,CQ=2x. PC:CN=CQ:CB, ,x=. 即当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于秒; (3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,有两种情况: ①当PQ⊥BC时,设P点离开D点x秒, 作DE⊥BC于E,∴PQ∥DE. ∴, ∴ ∴当PQ⊥BC时,P点离开D点秒. ②当QP⊥CD时,设P点离开D点x秒 ∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C. ∴△QPC∽△DEC ∴ ∴ ∴当QP⊥CD时,点P离开点D秒. 由①②知,当P,Q,C三点构成直角三角形时,点P离开点D秒或秒.
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考点分析:
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如图所示,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB.
(1)若∠ABD=a,求a的度数;
(2)求证:OB2=OD•BD.

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如图1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°.
(1)如图2,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,设P、Q同时从点B出发t秒时,△PBQ的面积为y1(cm2),求y1(cm2)关于t(秒)的函数关系式;
(2)如图3,动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动,点E在线段CD上随之运动,且PC=PE.设点P从点B出发t秒时,四边形PADE的面积为y2(cm2),求y2(cm2)关于t(秒)的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长.

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如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.

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如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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