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图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BC1、BE交...

图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N,且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
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(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求MB、NB的长;
(3)将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图2)后,求点M、N间的距离.
(1)本题可通过相似三角形A1B1M和NBM得出的关于NB,A1B1,MB,MB1的比例关系式来求,比例关系式中A1B1,BB1均为正方形的边长,长度都是1,因此可将它们的值代入比例关系式中,将所得的式子经过变形即可得出所求的值; (2)由于直线MN将图(1)的图形分成面积相等的两部分,因此△BMN的面积为,由此可求出MB•NB的值,根据(1)已经得出的MB+NB=MB•NB可求出MB+NB的值,由此可根据韦达定理列出以MB,NB为根的一元二次方程,经过解方程即可求出MB、NB的值; (3)根据(2)的结果,不难得出B1M=EN,由于折叠后E与B点重合,因此B1M=BN,那么四边形B1MNB是个矩形,因此MN的长为正方形的边长. 【解析】 (1)∵△A1B1M∽△NBM且A1B1=BB1=1, ∴, 即 整理,得MB+NB=MB•NB, 两边同除以MB•NB得 ; (2)由题意得, 即MB•NB=5, 又由(1)可知MB+NB=MB•NB=5, ∴MB、NB分别是方程x2-5x+5=0的两个实数根. 解方程,得x1=,x2=; ∵MB<NB, ∴MB=,NB=; (3)由(2)知B1M=-1=, EN=4-=, ∵图(2)中的BN与图(1)中的EN相等, ∴BN=B1M; ∴四边形BB1MN是矩形, ∴MN的长是1.
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考点分析:
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如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形.
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形.
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为正方形;
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明;
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?

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在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:
点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?
经过思考,甲同学给出如下画法:
如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由;
(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出;
(3)如图2,A1,C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?
(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.
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如图,四边形ABCD和BEFG均为正方形,则manfen5.com 满分网=______

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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.

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已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,交AB的延长线于点P.
(1)设DE=m(0<m<12),试用含m的代数式表示manfen5.com 满分网的值;
(2)在(1)的条件下,当manfen5.com 满分网时,求BP的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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