如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥...

（1）由同角的余角相等得到∠1=∠2，故有Rt△ABE∽Rt△ECF⇒AB：CE=BE：CF⇒EC：CF=AB：BE=5：2； （2）在AB上取BH=BE，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECP，从而得到AE=EP； （3）先证△DAM≌△ABE，继而可得四边形DMEP是平行四边形． 【解析】 （1）如图1．∵AE⊥EF， ∴∠2+∠3=90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=∠C=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∴△ABE∽△ECF， ∴AB：CE=BE：CF， ∴EC：CF=AB：BE=5：2 （2）如图2，在AB上取BG=BE，连接EG， ∵ABCD为正方形， ∴AB=BC， ∵BE=BG， ∴AG=EC， 在△AGE和△ECP中 ， ∴△AGE≌△ECP（ASA）， ∴AE=EP； （3）存在．顺次连接DMEP． 如图3． 在AB取点M，使AM=BE， ∵AE⊥EF， ∴∠2+∠3=90°， ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∵∠DAM=∠ABE=90°，DA=AB， ∴△DAM≌△ABE（SAS）， ∴DM=AE， ∵AE=EP， ∴DM=PE， ∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴DM⊥AE， ∴DM∥PE ∴四边形DMEP是平行四边形．